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江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:218
类型:期中考试
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一、填空题
1. 方程
的解是
.
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+
选题
2. 已知一元二次方程x
2
+5x+c=0有一个根为-2,则c=
.
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+
选题
3. 若将方程x
2
-4x+1=0化为(x+m)
2
=n的形式,则m=
.
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+
选题
4. 如图,点A,B、C是⊙O上的点,∠AOB=80°,则∠ACB的度数是
.
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+
选题
5. 圆锥的底面半径为5,母线长为7,则圆锥的侧面积为
.
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+
选题
6. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DCB=30°,则∠ABD=
°.
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+
选题
7. 如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是
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+
选题
8. 如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为
上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E.若∠CDE=36°,则图中阴影部分的面积为
.
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+
选题
9. 已知a、b是一元二次方程x
2
+x-2021=0的两个不相等的实数根,则a
2
+2a+b的值为
.
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+
选题
10. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
的值等于
.
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+
选题
11. 如图,⊙O的半径为1,作两条互相垂直的直径AB、CD,弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心,以1为半径画弧,交⊙O于点E,F,连接AE、CE,弦EC是该圆内接正n边形的一边,则该正n边形的面积为
.
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+
选题
12. 如图,△ABC是边长为4等边三角形,以点B为圆心,1为半径作圆,点P为⊙B上一点,过点P作⊙B的切线交AC于Q,连接BQ,则PQ的最小值为
.
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+
选题
二、单选题
13. 下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A .
x
2
+1=2x
B .
x
2
+1=0
C .
x
2
-2x =1
D .
x
2
-1=0
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+
选题
14. 已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x
2
-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是( )
A .
相交
B .
相切
C .
相离
D .
无法确定
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+
选题
15. 如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( )。
A .
27°
B .
32°
C .
36°
D .
54°
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+
选题
16. 如图,C是扇形OAB的
上一点,若四边形OACB是平行四边形,则∠ACB的度数为( ).
A .
100°
B .
120°
C .
140°
D .
160°
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+
选题
17. 如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(7,0),直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积,那么k的值是( )
A .
B .
C .
1
D .
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+
选题
18. 已知x=m是一元二次方程x
2
+2x+n-3=0的一个根,则m+n的最大值等于( )
A .
B .
4
C .
D .
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+
选题
三、解答题
19. 解下列方程
(1) x
2
-6x+4=0
(2)
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程x
2
+2(k-3)x+k
2
=0有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若k取最大的整数时,求这个方程的解.
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+
选题
21. 如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,连结BD,BC平分∠ABD.
(1) 求证:∠CAD=∠ABC;
(2) 若AD=6,求
的长.
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+
选题
22. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5.
(1) 用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB、BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2) 若在(1)的条件下,设⊙P与BC的切点为D,求⊙P的半径.
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+
选题
23. 为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求,满足职工群众对美好生活的新期待,促进城乡加速融合,我市总工会决定对开展职工春秋(乡村)游活动予以推进.据统计,我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩,后几月每月都有增加,若9月份该农庄接待了2880人参观游玩,且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同.
(1) 求该农庄游玩人数的月平均增长率;
(2) 因条件限制,该农庄每月接待能力不超过5000人,在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下,该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数?并说明理由.
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+
选题
24. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1) 求证:EF是⊙O的切线;
(2) 若AC=10,CD=6,求DE的长.
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+
选题
25. 2020年以来,受疫情影响,一些传统商家向线上转型发展,某商家通过直播带货,商品网上零售额得以逆势增长.若该商家销售一种进价为每件40元的商品,当销售单价为80元时,平均每天可销售100件;经数据分析发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加10件.
(1) 当销售单价为65元时,每天的销售量为
件;
(2) 该商家想在每天获得6000元利润的前提下,最大程度让利于顾客,应将销售单价定为多少元?
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+
选题
26. 定义:我们把关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0与cx
2
+bx+a=0(ac≠0,a≠c)称为一对友好方程.如2x
2
-7x+3=0的友好方程是3x
2
-7x+2=0.
(1) 写出一元二次方程x
2
+2x-8=0的友好方程
.
(2) 已知一元二次方程x
2
+2x-8=0的两根为x
1
=2,x
2
=-4,它的友好方程的两根
、
.根据以上结论,猜想ax
2
+bx+c=0的两根x
1
、x
2
与其友好方程cx
2
+bx+a=0的两根x
3
、x
4
之间存在的一种特殊关系为
,证明你的结论.
(3) 已知关于x的方程2020x
2
+bx-1=0的两根是x
1
=-1,x
2
=
.请利用(2)中的结论,写出关于x的方程(x-1)
2
-bx+b=2020的两根为
.
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+
选题
27. 如图①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是BC边上一动点,连接AE、DE,作△ABE的外接⊙O,交AD于点F,交DE于点G,连接FG.
(1) 若∠DFG=60°,则∠AED=
°;
(2) 当CE的长为
时,△DFG为等腰三角形;
(3) 如图②,当⊙O与CD相切时,求CE的长.
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