天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：147 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知2是一元二次方程x²﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4

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3. 已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（　　）

A . （﹣6，﹣5） B . （6，5） C . （6，﹣5） D . （5，﹣6）

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4. 抛物线：①y＝2x² ， ②y＝2（x﹣1）²﹣3，③y＝ $\text{[math]}$ （x+1）² ， ④y＝﹣3x²﹣1，其中形状相同的是（　　）

A . ①② B . ②③④ C . ②④ D . ①④

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5. 方程4x²＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 4、5、81 B . 4、﹣5、81 C . 4、﹣5、﹣81 D . ﹣4、﹣5、﹣81

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6. 将二次函数y＝x²﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）

A . y＝（x﹣2）²﹣3 B . y＝（x﹣4）²+1 C . y＝（x﹣2）²+1 D . y＝（x+2）²﹣3

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7. 方程x²﹣4x＝5的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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8. 抛物线y=﹣2x²先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）

A . y=﹣2 （x+1）²+3 B . y=﹣2 （x+1）²﹣3 C . y=﹣2 （x﹣1）²﹣3 D . y=﹣2 （x﹣1）²+3

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9. 若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（2，y₃）为二次函数y＝（x+2）²+1的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ x（x+1）＝90 B . x（x+1）＝90 C . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝90 D . x（x﹣1）＝90

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝2．其中正确的有（　　）

A . ①②③ B . ②④ C . ②⑤ D . ②③⑤

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二、填空题

13. 一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是：．

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14. 已知点A（a ， ﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于．

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15. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）²+3的顶点坐标是．

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16. 已知方程2x²+4x﹣3＝0的两根分别为出x₁和x₂ ，则x₁+x₂+x₁x₂＝．

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17. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP₁重合，如果AP＝5，那么线段PP₁的长等于．

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18. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝4；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为．

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三、解答题

19. 解方程：

（1） x²+x﹣12＝0；

（2） 5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．

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20. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC向下平移4个单位，得到△A' B' C'，再把A'B'C绕点C'顺时针旋转90°，得到△A"B"C′，请你画出△A' B'C'和△A"B"C′ (不要求写面法)
．

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21. 已知关于x的一元二次方程kx²+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．

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22. 已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).

（1）求二次函数的解析式；

（2）求它的对称轴和顶点坐标.

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23. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

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24. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．

（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

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25. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=8，并求出此时P点的坐标．

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天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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