上海市崇明区高三上学期2021届第一次高考模拟数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：152 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ,则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 正方体上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其所在棱的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面的图形是（）

A . B . C . D .

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3. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“对于任意的 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，对于以下四个命题：
（1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是奇函数；(2) 若 $\text{[math]}$ 是周期函数，则 $\text{[math]}$ 也是周期函数；(3) 若 $\text{[math]}$ 是单调递减函数，则 $\text{[math]}$ 也是单调递减函数；(4) 若函数 $\text{[math]}$ 存在反函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有零点，则函数 $\text{[math]}$ 也有零点．其中正确的命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

5. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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7. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是

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10. 计算： $\text{[math]}$

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则实数 $\text{[math]}$

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12. 用 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为.

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13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中有一项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若△ $\text{[math]}$ 的面积为1，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距的最小值为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数 $\text{[math]}$ 与听课时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分；当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程；

（3）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.

（1）若数列1，2， $\text{[math]}$ ，8是 $\text{[math]}$ 数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若该数列是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，有穷数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 数列.

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上海市崇明区高三上学期2021届第一次高考模拟数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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