天津市河西区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：93 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）

A . 2.1 B . 0.21 C . 1.21 D . 0.121

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则对于函数 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值

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6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等比数列的首项为-1，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ .

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 将一个边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，做成一个无盖方盒.当方盒的容积 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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18. 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 是前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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