江西省南昌市新建区新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 已知二次函数y＝mx²+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A . m＞﹣ $\text{[math]}$ B . m≥﹣ $\text{[math]}$ C . m＞﹣ $\text{[math]}$ 且m≠0 D . m≥﹣ $\text{[math]}$ 且m≠0

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2. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）

A . x=﹣1 B . x=1 C . x=2 D . y轴

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3. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂），C(3+ $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y ₂>y₁>y₃ D . y₃>y₁>y₂

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5. 下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax²﹣5x+c=0 一定有实数根的是
（）

A . a=0 B . c=0 C . a＞0 D . c＞0

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）

A . y=2(x+2)²+2 B . y=2(x+2) ²-2 C . y=2(x-2) ²-2 D . y=2(x-2) ²+2

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8. 抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为（）

A . y=-x² B . y=-x²+1 C . y=x²-1 D . y=-x²-1

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9. 若把函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，其中m，k为常数，则m+k=．

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10. 已知二次函数y=-x²+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+4x+m =0的解为．

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为6；

③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ；　　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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12. 函数y=2x²﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．

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13. 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

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14. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）

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15. 解方程：

（1） 4x²﹣8x﹣7＝﹣11；

（2） 5x﹣2x²＝0．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；

（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（5）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；

（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．

（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；

（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，求这个二次函数的解析式．

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19. 已知抛物线C₁：y=x²﹣2（m+2）x+m²﹣10的顶点A到y轴的距离为3．

（1）求顶点A的坐标及m的值；

（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C₁上，且S_△_BCD=6 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

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20. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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21. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

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22. 如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；

（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F ， M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N ，以E ， F ， M ， N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．

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江西省南昌市新建区新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

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一、单选题

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