浙江省杭州市滨江区杭州江南实验学校2019-2020学年八年级下学期数学开学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：250 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中a的值，可以作为命题“a²＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A . 75° B . 105° C . 110° D . 120°

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5. 在算式 $\text{[math]}$ 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）

A . 加号 B . 减号 C . 乘号 D . 除号

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6. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 满足1<x+y<2，则k的取值范围是（）

A . 0<k<1 B . –1<k<0 C . 1<k<2 D . 0<k< $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 函数图象经过第一、二、三象限 B . 函数图象y随x的增大而减小 C . 函数图象一定交于y轴的负半轴 D . 函数图象一定经过点 $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上有一点D，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 的边长是2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .正确的结论序号有（）

A . ①④ B . ①③④ C . ①②③④ D . ①③④⑤

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ；

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12. 同时满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大整数是．

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13. 小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据

观察时刻

9：00

9：06

9：18

（注：“青岛90km”表

示离青岛的距离为90km）

路牌内容

青岛90km

青岛80km

青岛60km

从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s关于t的表达式为， $\text{[math]}$ .

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14. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值是常数2，则a的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号 $\text{[math]}$ ⇒ $\text{[math]}$ 的形式表示），并给出证明.

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）分别化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）试在4×4的方格纸上画出 $\text{[math]}$ ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 $\text{[math]}$ 边的距离.

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20. 阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：

如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

（1）求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁ +h₂的值

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21.

（1）若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．

（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？

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23. 甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校 $\text{[math]}$ 的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车.图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙离开学校的路程 $\text{[math]}$ 与甲行走的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象.

（1）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ 表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）

（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为 $\text{[math]}$ .

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