江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期数学11月联考试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则命题 $\text{[math]}$ 成立是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，….共得到60个组合，周而复始，循环记录.今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的（）

A . 己亥年 B . 戊戌年 C . 庚戌年 D . 辛丑年

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6. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直三棱柱的外接球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . 25π B . 50π C . 100π D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是第一象限角） D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长是2，右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某校进行体育抽测，小明与小华都要在 $\text{[math]}$ 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为.

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15. 已知边长是 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 内部一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的面积的比值是.

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16. 已知对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，并且 $\text{[math]}$ .请在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.
问题：已知________，计算 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.

（1）通过分析可以认为考生初试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计初试成绩不低于90分的人数；

（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，后两题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值为1，
①若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 零点个数，并说明理由.

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江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期数学11月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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