浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）

A . 对任意实数x, 都有x > 1 B . 不存在实数x，使x $\text{[math]}$ 1 C . 对任意实数x, 都有x $\text{[math]}$ 1 D . 存在实数x，使x $\text{[math]}$ 1

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3. 下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如果奇函数 $\text{[math]}$ 在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则 $\text{[math]}$ 在区间[-8，-2]上是（）

A . 增函数且最小值为 $\text{[math]}$ B . 增函数且最大值为 $\text{[math]}$ C . 减函数且最小值为 $\text{[math]}$ D . 减函数且最大值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下四个选项表述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. （多选）关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调增区间是 $\text{[math]}$ C . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 单调增区间是 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是一次函数，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当一个非空数集 $\text{[math]}$ 满足“如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”时，我们称 $\text{[math]}$ 就是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域 $\text{[math]}$ 有非零元素，则 $\text{[math]}$ ；③集合 $\text{[math]}$ 是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ④⑤

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三、填空题

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（4，2），则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是集合A，集合B＝{x|m<x<m＋9}.

（1）求集合A；

（2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；

（3）若B⊆∁_RA.求实数m的取值范围．

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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，并写出单调区间；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有3个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园 $\text{[math]}$ ，公园由矩形的休闲区（阴影部分） $\text{[math]}$ 和环公园人行道组成，已知休闲区 $\text{[math]}$ 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．

（1）求矩形 $\text{[math]}$ 所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；

（2）要使公园所占面积最小，问休闲区 $\text{[math]}$ 的长和宽应分别为多少米？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ .

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