北京四中2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：248 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式结果为负数的是（　　）

A . ﹣（﹣1） B . （﹣1）⁴ C . ﹣|﹣1| D . |1﹣2|

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4. 下面合并同类项正确的是（　　）

A . 3x+2x²=5x³ B . 2a²b﹣a²b=1 C . ﹣ab﹣ab=0 D . ﹣y²x+xy²=0

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5. 下列各式去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数中绝对值最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）

A . 近似数5.1万精确到十分位 B . 2.709的近似数是3 C . 0.154精确到十分位为0.1 D . 近似数 $\text{[math]}$ 精确到千位

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8. 若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）

A . 3或13 B . 13或-13 C . 3或-3 D . -3或-13

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是—元—次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －1 B . 1 C . 1或－1 D . 2

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10. 规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论中：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值不存在；④式子 $\text{[math]}$ 的最小值是7．其中正确的所有结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 如果水位升高3m时，水位变化记作 $\text{[math]}$ ，那么水位下降3m时，水位变化记作 $\text{[math]}$

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12. 比较大小：- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （填“<"或“>”）．

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13. 如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 下面的框图表示解方程 $\text{[math]}$ 的流程，其中第3步的依据是．

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16. 如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．

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17. 甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．

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18. 已知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1

2    3    4

5    6    7    8    9

10    11    12    13    14    15    16

17    18    19    20    21    22    23    24    25

26    27    28    29    30    31    32    33    34    35    36

……………………………………

（1）表中第9行第7个数是；

（2） 2020是表中第行第个数．

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21.

（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 $\text{[math]}$ 次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 $\text{[math]}$ 次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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22. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为 $\text{[math]}$ ，第16个数为2，第78个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，第2021个数为．

7

$\text{[math]}$

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23. 天坛中的数学一瞥：天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承．随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徴羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

24. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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25. 化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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26. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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27. 先化简，再求值：求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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28. 对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对 $\text{[math]}$ ；

（2）若有理数对 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（3）当满足等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 是整数时，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

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29. 在数轴上， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离．如果数轴上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为： $\text{[math]}$ ，这是绝对值的几何意义．已知如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为－3，点 $\text{[math]}$ 对应的数为2．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 对应的数；若不存在说明理由．

（3）若点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点且靠近于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧的数轴上运动时，请直接判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．

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30. 阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：“定义符合”表示一种运算叫做“异或”运算，即当 $\text{[math]}$ 时，结果为0；当 $\text{[math]}$ 时，结果为1，下面就让我们试着为“ $\text{[math]}$ ”制作一个二维码吧！
（步骤一）查表可得字母“ $\text{[math]}$ ”的八位二进制编码为01000010，“ $\text{[math]}$ ”为01001000，“ $\text{[math]}$ ”为01010011，“ $\text{[math]}$ ”为01000110．

（步骤二）将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“ $\text{[math]}$ ”的编码排布如下图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）．

解决问题：

（1）根据上面的定义将表格补充完整．

（2）仿照上面（步骤二），完成“ $\text{[math]}$ ”的编码排布、运算及二维码填涂．“ $\text{[math]}$ ”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对于的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！

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北京四中2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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