河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：341 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 将方程（x﹣1）²＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A . x²﹣2x+5＝0 B . x²﹣2x﹣5＝0 C . x²+2x﹣5＝0 D . x²+2x+5＝0

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2. 下列关系式中，属于二次函数（ $\text{[math]}$ 为自变量）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x+1

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3. 抛物线y＝ $\text{[math]}$ 的顶点是（）

A . (2,-3) B . (1,4) C . (3,4) D . (2,3)

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A . x²+2x=0 B . （x﹣1）²=0 C . x²=1 D . x²+1=0

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6. 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+2 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C . y=﹣2（x+1）²+2 D . y=﹣2（x+1）²﹣2

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7. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A . （x﹣6）²=﹣4+36 B . （x﹣6）²=4+36 C . （x﹣3）²=﹣4+9 D . （x﹣3）²=4+9

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8. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 最大值为-4 B . 最小值为-4 C . 最大值为-8 D . 最小值为-8

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9. 如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

A . 35° B . 140° C . 70° D . 70°或 140°

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11. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A . 800（1+a%）²=578 B . 800（1－a%）²=578 C . 800（1－2a%）=578 D . 800（1－a²%）=578

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12. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，且此图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．则结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值小于0 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值小于0 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值大于1 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值大于1

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13. 如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A . 3 个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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14. 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0或3

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二、填空题

15. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m值是．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 三边所得的线段相等，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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18. 若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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21. 关于x的一元二次方程x²+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：

（1）方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根.

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22. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ，正六边形的边长为( $\text{[math]}$ )cm（其中 $\text{[math]}$ )，求这两段铁丝的总长

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23. 如图，已知二次函数y＝x²+ax+3的图象经过P点（2，3）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标.

（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上.
①当m＝﹣2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两条切线， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

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25. 如图，AB ， AC是⊙O的两条弦，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，求半径OA的长．

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线在直线 $\text{[math]}$ 下方图象上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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