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吉林省松原市乾安县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:190
类型:期中考试
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一、单选题
1. 用配方法解一元二次方程
时,可配方得( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 若关于x的一元二次方程(k-1)x
2
+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A .
k<5
B .
k<5,且k≠1
C .
k≤5,且k≠1
D .
k>5
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+
选题
4. 将抛物线y=x
2
先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是( )
A .
y=(x+1)
2
﹣2
B .
y=(x﹣1)
2
+2
C .
y=(x﹣1)
2
﹣2
D .
y=(x+1)
2
+2
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+
选题
5. 如图,将Rt△
ABC
绕直角顶点
C
顺时针旋转90°,得到△
A
'
B
'
C
, 连接
AA
',若∠1=25°,则∠
BAA
'的度数是( )
A .
70°
B .
65°
C .
60°
D .
55°
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+
选题
6. 在平面直角坐标系
中,二次函数
的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
关于
的方程有两个不相等的实数根
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+
选题
二、填空题
7. 点P(-2,3)关于原点成中心对称的点的坐标是
.
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+
选题
8. 抛物线
的顶点坐标是
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+
选题
9. 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程为
.
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+
选题
10. 若函数
的图象与x轴没有交点,则
m
的取值范围是
.
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+
选题
11. 已知m是关于x的方程x
2
﹣2x﹣3=0的一个根,则2m
2
﹣4m=
.
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+
选题
12. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=x
2
的图象经过点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
)两点,若﹣4<x
1
<﹣2,0<x
2
<2,则y
1
y
2
. (用“<”,“=”或“>”号连接)
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+
选题
13. 如图是二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象,下列结论:①二次三项式
ax
2
+
bx
+
c
的最大值为4;②4
a
+2
b
+
c
<0;③使
y
≤3成立的
x
的取值范围是
x
≥0.其中正确的结论有:
.(填上序号即可)
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+
选题
14. 如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置,使得CC′∥AB,则∠BAB'=
.
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+
选题
三、解答题
15. 解方程:
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+
选题
16. 某厂工业废气年排放量为450万立方米,为改善城市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同,求每期减少的百分率是多少?
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+
选题
17. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x
2
+bx+c上两点,求该抛物线的解析式并写出顶点坐标.
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+
选题
18. 已知关于x的一元二次方程x
2
+2kx+k
2
﹣k=0(k>0).问x=0可能是方程一个根吗?若是,求出k值及方程的另一个根;若不是,请说明理由.
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+
选题
19. 已知,在平面直角坐标系中,A、B、C三点坐标分别为,A(4,4),B(﹣2,2),C(3,0)
(1) 画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A
1
B
1
C
1
;
(2) 写出A
1
、B
1
、C
1
三点的坐标.
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+
选题
20. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题:
(1) 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
x
米.则平行于墙的一边长为
;(用含x的代数式表示)
(2) 若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
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+
选题
21. 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转α(0°<α<120°)得到线段AD,连接CD、BD.
(1) 如图,若α=80°,则∠BDC的度数为
;
(2) 请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关,并说明理由.
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+
选题
22. 如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形AEDB的面积.
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+
选题
23. 某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1) 求w与x之间的函数关系式.并指出该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2) 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
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+
选题
24. 已知抛物线
.
(1) 求证:该抛物线与
x
轴总有交点;
(2) 若该抛物线与
x
轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求
m
的取值范围;
(3) 设抛物线
与y轴交于点
M
, 若抛物线与
x
轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点
M
, 求m的值.
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+
选题
25. 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点
P
从点
A
出发,沿A→B→C向终点C匀速运动,在边AB,BC上分别以4cm/s,3cm/s的速度运动,同时点
Q
从点A出发,沿A→D→C向终点C匀速运动,在边AD,DC上分别以3cm/s,4cm/s的速度运动,连接PQ,设点
P
的运动时间为t(s),四边形
PBDQ
的面积为S(cm
2
).
(1) 当点
P
到达边
AB
的中点时,求PQ的长;
(2) 求S与t之间的函数解析式,并写出自变量
t
的取值范围.
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+
选题
26. 如图,抛物线y=x
2
+bx﹣c与x轴交A(﹣1,0)、B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1) 求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2) 点M是线段AC上的点(不与A,C重合),过M作MF∥y轴交抛物线于F,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MF的长;
(3) 在(2)的条件下,连接FA、FC,是否存在m,使△AFC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
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