江苏省东台市第四教育联盟2021届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：171 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B . 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃ C . 通常加热到100℃时，水沸腾 D . 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）

A . 140° B . 110° C . 90° D . 70°

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 极差

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6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于B，C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）

A . 15° B . 40° C . 75° D . 35°

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8. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）

A . 2π B . 9 C . 3π D . 6π

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二、填空题

9. 从－1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是.

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10. 正十边形的每个内角等于度

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11. 已知圆锥的底面直径为 $\text{[math]}$ ，其母线长为 $\text{[math]}$ ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为°.

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12. 已知关于x的一元二次方程x²－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一根，则代数式 $\text{[math]}$ 值为.

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14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为.

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15. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为.

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三、解答题

16. 解下列方程.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m是正整数，求关于x的方程x²﹣2x+m﹣1＝0的根.

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18. 桌面上放有 $\text{[math]}$ 张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜.若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜.那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？

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19. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求方程的另一根.

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21. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.

（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；

（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）.

（1） △ABC的内切圆的半径为；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁ ，请在图中画出△A₁BC₁ ，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC.

（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹）

（2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C.

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2，

若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE= $\text{[math]}$ ，求弦AD的长.

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25. 某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）

（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？

（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A $\text{[math]}$ ，点C $\text{[math]}$ ，点P在直线BC上运动.

（1）连接AC、BC ，求证：△ABC是等边三角形；

（2）求点P的坐标，使∠APO= $\text{[math]}$ ；

（3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO= $\text{[math]}$ 的点P的个数是否保持不变?若不变，指出点P的个数有几个?若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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