福建省泉州市2020-2021学年高一上学期数学期中考试B卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：115 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数f (x)= $\text{[math]}$ ，若f (x)=1，则x =（）

A . -1或 $\text{[math]}$ B . 1 C . -5 D . 1或-5

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个函数的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 现向一个半径为 $\text{[math]}$ 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器液面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）．

A . B . C . D .

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7. 已知函数f (x)＝x²＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则实数a的取值范围为（）

A . －1＜a＜0 B . －2＜a＜0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 与奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域都是 $\text{[math]}$ ，它们在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则使关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中存在零点的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根

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三、填空题

13. 若集合A={x|-3≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=Ø，则实数b取值范围为．

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14. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 若函数f (x)=(x＋a)(bx＋a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为 $\text{[math]}$ ，则a=.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求a和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域的单调性.

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18. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x $\text{[math]}$ 5}.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；求实数a的取值范围．

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19. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为 $\text{[math]}$ 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）

（1）求y关于x的关系式；

（2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数f (x)＝ $\text{[math]}$ (a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数f (x)满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；并证明f (x)为奇函数；

（2）判断f (x)的单调性；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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