山东省济南市市中区济南育英中学2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：295 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 2，3，5 B . 3，4，5 C . 6，8，10 D . 5，12，13

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3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A . (－3，1) B . (－3，－1) C . (1，－3) D . (3，1)

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4. 已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）

A . a＝2 B . a＝－1 C . a＝－2 D . a＝1

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5. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝3 B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝±3 D . 2 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝2

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是假命题的是（）

A . 角平分线上的点到角两边的距离相等 B . 直角三角形的两个说角互余 C . 同旁内角互补 D . 一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

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8. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A . 9.7m，9.8m B . 9.7m，9.7m C . 9.8m，9.9m D . 9.8m，9.8m

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9. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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10. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三形内的一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为5；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 进时针旋转60°得到；④点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为3；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作；

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14. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是 $\text{[math]}$ ＝35.5， $\text{[math]}$ ＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛；

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15. 如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm ．

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17. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是；

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18. 如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y＝－ $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y＝－ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₂₀₂₀的纵坐标为；

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2） 2 $\text{[math]}$ －6 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

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20. 解方程组 $\text{[math]}$

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21. 如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．

求证：△ABC是等腰三角形．

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22. 列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

（1）学校购进黑、白文化衫各几件?

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

（3）已知P为x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点P的坐标．

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24. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值.

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25. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．

（1）这次共调查的学生人数是人，

（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本

（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?

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26. 小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（1）（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；

（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

（3）（二)拓展应用
如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁＝8，∠A₁B₁C₁＝90°，∠C₁＝30°，P是B₁C₁上的任意点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旅转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值．

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27. 如图

（1） [建立模型]
如图1．等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2．已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45'°至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式：

（3）如图3，平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，BC⊥y $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点且在第四象限内．试探究 $\text{[math]}$ 能否成为等腰直角三角形?若能，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不能，请说明理由．

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	批发价（元）	零售价（元）
黑色文化衫	25	45
白色文化衫	20	35

山东省济南市市中区济南育英中学2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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