解：能成为等腰直角三角形，

①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，

设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，

∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，

∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），

∴CM＝PH，PM＝DH，

∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，

∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），

又∵点D在直线y＝−2x＋1上，

∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，

解得：m＝ $- \frac{10}{3}$ ，

∴点D的坐标为（ $\frac{11}{3}$ ， $- \frac{19}{3}$ ）；

②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，

设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，

∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，

由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），

∴PM＝CH，MC＝HD，

∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，

∴点D的坐标为（4＋n，−7），

又∵点D在直线y＝−2x＋1上，

∴−2（4＋n）＋1＝−7，

解得：n＝0，

∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；

③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，

设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，

∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，

由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），

∴MD＝PQ，MC＝DQ，

∴MC＝DQ＝BQ，

∴3－DQ＝4＋k＋DQ，

∴DQ＝ $\frac{- 1 - k}{2}$ ，

∴点D的坐标为（ $\frac{7 + k}{2}$ ， $- \frac{7 - k}{2}$ ），

又∵点D在直线y＝−2x＋1上，

∴ $- 2 \times \frac{7 + k}{2} + 1 = - \frac{7 - k}{2}$ ，

解得：k＝ $- \frac{5}{3}$ ，

∴点D的坐标为（ $\frac{8}{3}$ ， $- \frac{13}{3}$ ）；

综合所述，点D的坐标为（ $\frac{11}{3}$ ， $- \frac{19}{3}$ ）或（4，−7）或（ $\frac{8}{3}$ ， $- \frac{13}{3}$ ）．

山东省济南市市中区济南育英中学2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷