福建省厦门市湖里区湖里实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 用公式法x＝ $\text{[math]}$ 解一元二次方程3x²+5x﹣1＝0中的b是（）

A . 5 B . ﹣1 C . ﹣5 D . 1

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2. 抛物线y＝2（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （1，﹣3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+5=0，此方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一元二次方程x²﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程无实数根 C . 方程有两个不相等的实数根 D . 不能确定

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5. 抛物线y＝3x²向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y＝3（x﹣1）²﹣2 B . y＝3（x+1）²﹣2 C . y＝3（x+1）²+2 D . y＝3（x﹣1）²+2

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6. 若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知点A（﹣3，y₁），B（1，y₂）在二次函数y＝﹣（x+2）²+m的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . 不能确定

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8. 中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . x（x+1）＝2450 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝2450 C . 2x（x﹣1）＝2450 D . x（x﹣1）＝2450

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）

A . 12-6 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ +12 C . 4+2 $\text{[math]}$ D . 4-2 $\text{[math]}$

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10. 方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1，则方程a（x+m+2）²+b＝0的解是（）

A . x₁＝﹣2，x₂＝1 B . x₁＝﹣4，x₂＝﹣1 C . x₁＝0，x₂＝3 D . x₁＝x₂＝﹣2

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11. 将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是．

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12. 一元二次方程x²+x=0的根是．

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13. 已知二次函数y＝（a+2）x²有最小值，那么a的取值范围是．

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14. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．

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15. 已知m，n是一元二次方程x²﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m³+4n²﹣19的值为．

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16. 如图，抛物线的顶点为P（－2，2）与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为.

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17. 解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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18. 已知二次函数y＝（x﹣1）² ．

（1）通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；

（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）²﹣3的图象．

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19. 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．

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20. 在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；

（2）我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．

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21. 今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m＝0有两个实数根．

（1）若m为正整数，求此方程的根．

（2）设此方程的一个实数根为b ，若y＝4b²﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．

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23. 如图1，在△ABC中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，∠B＝45°，∠C＝60°．

（1）求BC边上的高线长；

（2）如图2，若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．连接AP，当PF⊥AC时，求PF的长．

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24. 平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B，C，且a，b满足：a＝ $\text{[math]}$ +3．不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．

（1） a＝，b＝；点A的坐标为；

（2）如图，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x﹣4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．

（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；

（2）如果点P在函数y＝x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝x²的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．

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福建省厦门市湖里区湖里实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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