吉林省长春市吉大附中力旺校区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. $\text{[math]}$ 相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. 2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5520000人今年脱贫，将数据5520000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列用数轴表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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7. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中存在菱形 ABCD ，点 A 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（5，6），AB∥x轴，当函数 $\text{[math]}$ 的图象与菱形ABCD 有两个公共点， k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值为．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别是2和3，则正方形的边长是．

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13. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，当两个三角形重叠部分的面积占 $\text{[math]}$ 面积的一半时， $\text{[math]}$ 平移的距离是cm．

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14. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，原点到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的最大距离为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 有三张正面分别画有等边三角形、矩形、菱形的不透明卡片，它们除正面图案外都相同．现将它们洗匀后背面朝上（图案为等边三角形的卡片记为 $\text{[math]}$ ，图案为矩形的卡片记为 $\text{[math]}$ ，图案为菱形的卡片记为 $\text{[math]}$ ）．

（1）从这三张卡片中随机抽出一张正面图案是菱形的概率为；

（2）从三张卡片中随机地抽出一张，记住图案后将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住图案．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的图案皆为中心对称图形的概率．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上，按下列三个要求在每个网格中分别作出一个四边形（共需作出两个四边形）；

以 AB 为边的格点四边形（顶点都在格点上）；

（1）轴对称图形；

（2）互相之间不全等．

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18. 今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？

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19. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校初三学生总数为人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是；

（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是、；

（5）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有人．

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20.

（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. 一个水池有进水管和出水管各一个，进水管每分进水 $\text{[math]}$ ，出水管每分出水 $\text{[math]}$ ．水池在开始5min内只进水不出水，随后15min内既进水又出水．水池内的水量 $\text{[math]}$ 与经过的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若水池从第20min开始只出水不进水，
①求这段时间内y与x之间的函数关系式；（要求写出自变量的取值范围）

②在水池整个进出水过程中，当水池中的水量为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（问题解决）补全以上证明过程．

（1）证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（2）（规律探索）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（3）（结论应用）如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高线，连结 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是一张放在平面中的矩形纸片， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图②，若 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）自 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，
①直接写出 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

②当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴存在两个交点时，设交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出与时间之间的函数的关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 部分的最高点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省长春市吉大附中力旺校区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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