山东省潍坊高密市等三县市2020-2021届高三上学期数学10月过程性检测试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）

A . 64种 B . 48种 C . 24种 D . 12种

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4. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . -160 B . 160 C . 80 D . -80

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7. 已知函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可以是（）

A . f (x)＝ $\text{[math]}$ B . f (x)＝ $\text{[math]}$ C . f (x)＝ $\text{[math]}$ －1 D . f (x)＝x－ $\text{[math]}$

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8. 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面 $\text{[math]}$ 上有一个小孔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的距离为3，若该正方体水槽绕 $\text{[math]}$ 倾斜（ $\text{[math]}$ 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面 $\text{[math]}$ 与桌面所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列四个判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立

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10. 随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（）

A . 2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加 B . 2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C . 2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等 D . 2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%

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11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与其耗氧量 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 $\text{[math]}$ ，其耗氧量至少需要个单位．

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16. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为；以点 $\text{[math]}$ 为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球面与对角面 $\text{[math]}$ 的交线长为．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其中 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出其最小值．

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18. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由．

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21. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，我国的“新冠肺炎”疫情在今年二月份已得到控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下图所示的折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，分别从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据，给出判断即可）；

（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 $\text{[math]}$ 项目或乙地区的 $\text{[math]}$ 项目投入研发资金．经过评估，对于 $\text{[math]}$ 项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元，1.17万元，1.16万元的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；对于 $\text{[math]}$ 项目，产品价格在一年内需进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是 $\text{[math]}$ ，且产品价格的下调次数为0，1，2时，每投资十万元，一年后相应利润是1.4万元，1.25万元，0.6万元．对 $\text{[math]}$ 项目投资十万元，一年后利润的随机变量记为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 项目投资十万元，一年后利润的随机变量记为 $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）如果你是该企业投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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山东省潍坊高密市等三县市2020-2021届高三上学期数学10月过程性检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

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