重庆市渝北实验中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:255 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列方程中,是一元二次方程的是(   )
    A . 2x﹣3=0 B . x2﹣2y=0 C . 3 D . x2=0
  • 2. 方程x2=4的解为( )
    A . x=2 B . x=﹣2 C . x1=4,x2=﹣4 D . x1=2,x2=﹣2
  • 3. 将二次函数 的图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图象的函数表达式为(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 一元二次方程x2﹣6x﹣1=0配方后可变形为(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 一元二次方程x2﹣4x﹣4=0的根的情况为(   )
    A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
  • 6. 若A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(0,y3)为二次函数y=﹣(x+2)2+3的图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系是(  )
    A . y1<y2=y3 B . y3=y1<y2 C . y3<y1<y2 D . y1=y2<y3
  • 7. 抛物线y=(x﹣3)2+2的最小值为(   )
    A . ﹣2 B . 2 C . ﹣3 D . 3
  • 8. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
    A . 560(1+x)2=315 B . 560(1-x)2=315 C . 560(1-2x)2=315 D . 560(1-x2)=315
  • 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为( )

    A . x1=-3,x2=0 B . x1=3,x2=-1 C . x=-3 D . x1=-3,x2=1
  • 10. 一组按规律排列的式子: 则第2020个式子是(   )
    A . B . C . D .
  • 11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c  (a≠0)的图象,则下列说法:①a>0  ②2a+b=0  ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时,y>0  其中正确的个数为(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 12. 关于x的不等式组 无解,且关于x的分式方程 有正整数解,则满足条件的所有整数a的个数为(   )
    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题

  • 13. 二次函数 的图象与y轴的交点坐标是
  • 14. 若关于x的一元二次方程 的一次项系数为0,则a的值为.
  • 15. 若二次函数y=2x2﹣3的图象上有两个点A(﹣3,m)、B(2,n),则mn(填“<”或“=”或“>”).
  • 16. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为
  • 17. 尊老助老是中华民族的传统美德,我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院,为老人们表演节目送上新年的祝福,当小艾同学到达敬老院时,发现拷音乐的U盘没有带,于是边打电话给爸爸边往家走,请爸爸能帮忙送来. 3分钟后,爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾,小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,这时爸爸遇到了朋友,停下与朋友交谈了2分钟后,爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离 (米)与小艾从敬老院出发的时间 (分)之间的关系如图所示,则当小艾回到敬老院时,爸爸离敬老院还有米.

  • 18. 2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行,商务区附近的某花店抓住商机,从11月1日开始销售A、B两种花束,A花束每束利润率是40%,B种花束每束利润率是20%,当日,A种花束的销量是B种花束销量的 ,这两种花束的总利润率是30%;11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下,若要想当日的总利润率达到35%,则A花束的销量与B花束的销量之比是.

三、解答题

  • 19. 解一元二次方程:
    (1) 2x2﹣3=9;
    (2) 3x(x+1)=3x+3.
  • 20. 化简:
    (1) (x﹣y)2﹣(﹣x+2y)(﹣x+2y);
    (2)
  • 21. 已知,如图,二次函数 的图象与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,且经过点

    (1) 求该抛物线的解析式;
    (2) 求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
    (3) 求 的面积 .
  • 22. 把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为 ,若千位与百位数之和等于常数k(k为正整数),十位与个位数字之和等于k﹣1(即a+b=k,c+d=k﹣1),那么,称这个四位整数为“k类递进数”,例如:3213是“5类递进数”,因为3+2=5,1+3=4,5﹣4= ;5427不是“9类递进数”,因为5+4=9,2+7=9,9﹣9≠1.
    (1) 写出最小的“3类递进数”是,最大的“7类递进数”是.
    (2) 若一个“6类递进数”,且 19,求满足条件的所有“6类递进数”的个数,并把它们写出来.
  • 23. 2019年12月以来,湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为:以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难,严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.
    (1) 在“新冠”初期,有1人感染了“新冠”,经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”(这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离),则每轮传染中平均一个人传染了几个人?
    (2) 后来举国上下众志成城,全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁,于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨.香梨每斤成本为4元/斤,她发现当售价为6元/斤时,每天可以卖80斤.在销售过程中,她还发现一斤香梨每降价0.5元时,则每天可以多卖出10斤.为了最大幅度地增加销售量,而且每天要达到100元的利润,问小玲应该将售价定为多少元?
  • 24. 函数图象在探索函数的的性质中有非常重要的作用,现就一类特殊函数展开探索:y,探索函数图象和性质过程如下:

    下表是y与x的几组值:

    x

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

     

    0

     

    ﹣1

     

    ﹣2

     

    ﹣1

     

    0

     

    2

    (1) 根据给定的条件,求这个函数的表达式.
    (2) 在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象;并写出一条这个函数的性质.
    (3) 当4≤x<8时,结合函数图象估计直线 与该函数图象的交点坐标的横坐标为(精确到0.1).
  • 25. 如图

    (1) 如图1,等腰 中,AB=AC,∠BAC=120°,求 的值.
    (2) 如图2,等腰 和等腰 三点在同一直线上,连接 求证: .
  • 26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且∠OBC=30°.OB=3OA.

    (1) 求抛物线y=ax2+bx+3的解析式;
    (2) 点P为直线BC上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥BC于点D,过点P作PF∥y轴交直线BC于点F,当 的周长最大时,求出 的周长最大值及此时点P的坐标.

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