山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

1. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

A . [0，π） B . [0， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， π） C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [0， $\text{[math]}$ ]∪（ $\text{[math]}$ ， π）

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ，点Q是直线l： $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程的一般式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）

A . x+2y+3=0 B . 2x+y+3=0 C . x﹣2y+3=0 D . 2x﹣y+3=0

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 并且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 始终过定点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 始终不过第三象限

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11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，M、N分别为PC、PB的中点.则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面ANMD D . BD与平面ANMD所在的角为30°

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12. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．设棱锥 $\text{[math]}$ 与棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与点 $\text{[math]}$ 两点距离相等，则直线l方程为．

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16. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为；

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17. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求MN的长.

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18. 已知三点 $\text{[math]}$

（1）求以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形面积

（2）求平面 $\text{[math]}$ 一个法向量

（3）若向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的坐标.

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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上截距和为零，求 $\text{[math]}$ 方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最小值．

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20. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反射光线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图所示，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；

（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

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山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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