江苏省泰州市姜堰市2020-2021学年高三上学期数学综合检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 则A∩B=（）

A . (-1，1) B . (0，1) C . (-1， +∞) D . (0， +∞)

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2. 在边长为1的正方形ABCD中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 处作圆弧的切线，两条切线交于 $\text{[math]}$ 点，测得如下数据： $\text{[math]}$ ，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 在△ABC中，AB=4，AC=2， $\text{[math]}$ 则∠A的角平分线AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知拱桥部分长 $\text{[math]}$ ，两端引桥各有 $\text{[math]}$ ，主桁最高处距离桥面 $\text{[math]}$ ，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中a>-2)，若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围（）

A . (-2，-1) B . (-2，0) C . (-1，0) D . (-2，-1]

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bsinA= (4b-c)sinB，且 $\text{[math]}$ 则（）

A . a+c=4b B . $\text{[math]}$ C . △ABC的周长为10b D . △ABC的面积为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数： $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称函数f(x)具有性质P，那么下列选项中，具有性质P的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有21个极值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为.

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14. 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为.

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15. 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662 等，那么用数字1，2，3， 4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为.

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四、双空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 则f(2)+f(-2)=;不等式f(x) + f(3x+2)≥2的解集为

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五、解答题

17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，3)，B(2，-2)，C(4， 1).

（1）若 $\text{[math]}$ 求点D的坐标；

（2）设实数k满足 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若f(θ) =1，求锐角θ的值;

（2）将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若( $\text{[math]}$ 且有____ (从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上) .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ C> A.

（1）求角A的大小；

（2）求sinB·sinC的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0？若存在，求出m的值，不存在，请说明理由．

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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 设 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）令 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个零点.

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