江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期数学阶段性诊断测试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ ，计算其体积 $\text{[math]}$ 的近似公式 $\text{[math]}$ 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 $\text{[math]}$ 近似取为3.那么近似公式 $\text{[math]}$ 相当于将圆锥体积公式中的 $\text{[math]}$ 近似取为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 $\text{[math]}$ ℃经过一定时间 $\text{[math]}$ 的温度是T℃，则 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ （单位：℃）表示环境温度，h（单位： $\text{[math]}$ ）称为半衰期.现有一份88℃的热饮，放在24℃的房间中，如果热饮降温到40℃需要 $\text{[math]}$ ，那么降温到32℃时，需要的时间为（） $\text{[math]}$ .

A . 24 B . 25 C . 30 D . 40

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 若定义在R的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：

已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A . 该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润 B . 该企业2019年第一季度的利润约是50万元 C . 该企业2019年4月至7月的月利润持续增长 D . 该企业2019年11月份的月利润最大

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10. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 恒成立的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 把方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限 B . 函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1 D . 函数 $\text{[math]}$ 不存在零点

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，一个大于1，一个小于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是立方米.

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15. 设点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是集合A，函数 $\text{[math]}$ 的值域是集合B．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）若_________，判断并证明函数的单调性（在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，将题目补充完整，再作判断证明）.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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20. 2020年9月20日，阳澄西湖南隧道相城段主体完工，它是国内首条穿湖双层叠加超深､超宽隧道.建成后，将极大地方便周边市民的通行.为了保障通行安全，汽车在隧道内行驶时，需要保持适当的安全车距.安全车距d（单位：m）正比于车速v（单位： $\text{[math]}$ ）的平方与车身长l（单位：m）的积，即 $\text{[math]}$ （其中k是比例系数）且安全车距不小于半个车身长.经测算，当车速为 $\text{[math]}$ 时，安全车距为5.76个车身长.

（1）试求比例系数k的值；

（2）试写出车距d与车速v之间的函数关系式；

（3）交通繁忙时段，应规定车速为多少时，可使隧道的车流量（单位时间内通过的车辆数）最大？

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实根.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）解不等式 $\text{[math]}$

（3）当且仅当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求t，m的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）求实数k的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
（i）求实数a的取值范围；

（ii）证明： $\text{[math]}$ .

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江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期数学阶段性诊断测试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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