上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学10月质量检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：134 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列表示图形中的阴影部分的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解是一元二次不等式 $\text{[math]}$ 有解的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对此不等式描述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则至少存在一个以 $\text{[math]}$ 为边长的等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则对满足不等式的 $\text{[math]}$ 不存在以 $\text{[math]}$ 为边长的直角三角形

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二、填空题

5. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 被4除余2的所有自然数组成的集合 $\text{[math]}$

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7. 满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 有个

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8. 集合 $\text{[math]}$ 用列举法表示为.

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 设 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有整数根的充要条件是 $\text{[math]}$ .

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15. 定义 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“对偶关系”集合，若集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解集．

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的负根；命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 无实根若命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一真一假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 距码头 $\text{[math]}$ 南偏东 $\text{[math]}$ 的400千米 $\text{[math]}$ 处有一个台风中心．已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响．问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？

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20.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，用比较法证明 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 设 $\text{[math]}$ 为正整数，集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且满足：对于 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相同时， $\text{[math]}$ 是奇数，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同时， $\text{[math]}$ 是偶数，求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最大值.

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上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学10月质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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