河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：223 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天我市下雨 B . 抛一枚硬币，正面朝下 C . 购买一张福利彩票中奖了 D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A . △ABC∽△A'B'C' B . 点C、点O、点C'三点在同一直线上 C . AO：AA'=1∶2 D . AB∥A'B'

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5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 与x轴有两个交点

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7. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 若矩形 $\text{[math]}$ 面积为2，则 $\text{[math]}$ D . 若图象上两个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，从一张腰长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形铁皮 $\text{[math]}$ 中剪出一个最大的扇形 $\text{[math]}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，嘉淇一家驾车从 $\text{[math]}$ 地出发，沿着北偏东 $\text{[math]}$ 的方向行驶，到达 $\text{[math]}$ 地后沿着南偏东 $\text{[math]}$ 的方向行驶来到 $\text{[math]}$ 地，且 $\text{[math]}$ 地恰好位于 $\text{[math]}$ 地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上 B . $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 来说，当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根：若将 $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 两个相等的实数根 C . 两个不相等的实数根 D . 一个实数根

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12. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，正六边形的周长是12，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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14. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a，b中的较大值，如： $\text{[math]}$ ．因此， $\text{[math]}$ ；按照这个规定，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . －1 B . －1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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15. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①③

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16. 如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的结果分别为（）

A . 9，23 B . 23，9 C . 9，29 D . 29，9

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二、填空题

17. 为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有条．

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18. 一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离是.此时铅球行进高度是.

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19. 张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 的长为2，过点C的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．

张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕内容中添加条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是 $\text{[math]}$ ，就可以求出 $\text{[math]}$ 的长

小聪：你这样太简单了，我加的是 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，就可以证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．．

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三、解答题

20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）中，求边 $\text{[math]}$ 所扫过区域的面积是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

（4）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形 $\text{[math]}$ 的位置发生怎样的变化？

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21. 我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 $\text{[math]}$ 设每件童装降价x元 $\text{[math]}$ 时，平均每天可盈利y元．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

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22. 文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知 $\text{[math]}$ （一次拿到7元本） $\text{[math]}$ ．

（1）求这6个本价格的众数．

（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

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23. 如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 $\text{[math]}$ 为下水管道口直径， $\text{[math]}$ 为可绕转轴 $\text{[math]}$ 自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为检修时阀门开启的位置，且 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 $\text{[math]}$ 位置时，在点 $\text{[math]}$ 处测得俯角 $\text{[math]}$ ，若此时点 $\text{[math]}$ 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB 的面积；

（3）在x轴上是否存在点P ，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止．连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（4）如图，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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