安徽省安庆市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {5} B . {13} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -1 C . -3 D . 1

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则此三角形一定为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 钝角三角形

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则其图像必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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+选题
10. 某数学课外兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为 $\text{[math]}$ ； ② 该函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③ 该函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ 该函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 不可能有交点.则其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ 为不等边 $\text{[math]}$ 的最小内角,则 $\text{[math]}$ 的值域为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时,求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点,始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合,终边经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 图像两条相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 图像的对称中心坐标.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ,且函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点,求函数 $\text{[math]}$ 的解析式;

（2）在（1）的条件下,若 $\text{[math]}$ ,函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积 $\text{[math]}$ (单位：平方米)与经过时间 $\text{[math]}$ 个月的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;

（2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍 $\text{[math]}$ (参考数据: $\text{[math]}$ )

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 恒成立,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）是否同时存在实数 $\text{[math]}$ 和正整数 $\text{[math]}$ ,使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2019个零点 $\text{[math]}$ 若存在,请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值;若不存在,请说明理由.

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