安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期数学入学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：151 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，2} B . {－1，0，1，2} C . {1，2，3} D . {－1，0，1，2，3}

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2. tan255°=（）

A . －2－ $\text{[math]}$ B . －2+ $\text{[math]}$ C . 2－ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，4) D . (4，＋∞)

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 20 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . 9π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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16. 如图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）.

①不论 $\text{[math]}$ 折至何位置（不在平面 $\text{[math]}$ 内）都有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②不论 $\text{[math]}$ 折至何位置都有 $\text{[math]}$ ；

③不论 $\text{[math]}$ 折至何位置（不在平面 $\text{[math]}$ 内）都有 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设函数f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

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20. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中三边围成的区域(含边界)上，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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23. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且首项 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）若 $\text{[math]}$ 为递增数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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