重庆市江津区六校联考2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:185 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )
    A . 3x2+2x+y=0 B . 4x2+ ﹣2=0 C . (x+1)2=x2+1 D . x2﹣2x+1=﹣x
  • 2. 一元二次方程2x2﹣6x+3=0根的情况是(  )
    A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根
  • 3. 抛物线 的顶点坐标是(   )


    A . (﹣1,2) B . (﹣1,﹣2) C . (1,﹣2) D . (1,2)
  • 4. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为(   )
    A . y=2(x﹣3)2+2 B . y=2(x+3)2+2 C . y=2(x+3)2﹣2 D . y=2(x﹣3)2﹣2
  • 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2=0,配方后得到的方程是(  )
    A . (x﹣3)2=2 B . (x﹣3)2=8 C . (x﹣3)2=11 D . (x+3)2=9
  • 6. 已知一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰,则△ABC的周长为(  )
    A . 10 B . 10或8 C . 9 D . 8
  • 7. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
    A . 560(1+x)2=315 B . 560(1-x)2=315 C . 560(1-2x)2=315 D . 560(1-x2)=315
  • 8. 已知a、b为实数,且满足(a2+b22﹣9=0,则a2+b2的值为(  )
    A . ±3 B . 3 C . ±9 D . 9
  • 9.

    二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是

    A . B . C . D .
  • 10. 从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2 , 则原来的正方形铁皮的边长是(  )
    A . 7cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm
  • 11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有(   )

    A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①②⑤ D . ②③⑤
  • 12. 已知抛物线y=ax2+3x+4与x轴有两个交点,且关于x的不等式组 的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a有多少个(  )
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题

  • 13. 一元二次方程(x﹣1)2=0的根是.
  • 14. 抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线.
  • 15. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出个小分支.
  • 16. 已知二次函数 的图象如图所示,若方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是

  • 17. 如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/S的速度向B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始到秒时,点P和点Q的距离是10cm.

  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,过点P(m,0)作x轴的垂线,分别交抛物线y= x2+2与直线y=﹣ x于A、B,以线段AB为对角线作正方形ACBD,则正方形ACBD的面积的最小值为.

三、解答题

  • 19. 解下列方程:
    (1) x2=3x;
    (2) x2+2x﹣4=0.
  • 20. 如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积.

  • 21. 先化简,再求值:( )÷ ,其中x是方程2x2﹣7x+3=0的解.
  • 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

    (1) 若苗圃园的面积为72平方米,求x;
    (2) 若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
  • 23. 小慧同学根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:
    (1) 函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是.
    (2) 列表,找出y与x的几组对应值.

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    2

    b

    0

    1

    2

    其中,b=.

    (3) 在所给的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

    (4) 请根据你画出的函数图象,完成:当x=﹣5时.y=.当2012≤|y|≤2019时,x的取值范围是.
  • 24. 某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:

    售价x(元/千克)

    50

    60

    70

    销售量y(千克)

    100

    80

    60

    (1) 求y与x之间的函数表达式;
    (2) 设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?
    (3) 如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.
  • 25. 今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集;穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患,其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在中秋节期间,前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名,鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元.
    (1) 中秋节期间,若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅?
    (2) “国庆”节期间,前来就餐的游客人数有所下降,与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比,选择两种火锅的人数均下降了a%;人均消费与中秋节期间相比均有所上升,其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%,红汤火锅的人均消费上涨了 a%,最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平,求a的值.
  • 26. 如图1,已知抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点,其中点A(﹣1,0),抛物线与y轴交于点C,顶点为D.
    (1) 如图2,直线l是抛物线的对称轴,点P是直线l上一动点,是否存在点P,使△PBC是直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
    (2) 如图3,连接BC,点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点,当△MBC的面积最大时,求△MBC的面积的最大值;点N是线段BC上的一点,求MN+ BN的最小值.

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