广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ 10 C . 4 D . $\text{[math]}$ 4

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为一条直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 29 B . 31 C . 33 D . 35

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9. 命题“若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 $\text{[math]}$ ，该项目由长方形核心喷泉区 $\text{[math]}$ （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，绿化带的宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （如图所示）.当整个项目占地 $\text{[math]}$ 面积最小时，则核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 20m B . 50m C . $\text{[math]}$ D . 100m

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的大小.

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18. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线C的焦点为F，准线为l.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（3）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点，点 $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间）.是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点.

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广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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