吉林省长春市德惠市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天的最高气温将达35℃ B . 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C . 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D . 对顶角相等

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3. 方程x²+5x＝0的适当解法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 因式分解法 D . 公式法

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4. 如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB ，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）

A . 24 B . 25 C . 30 D . 36

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5. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A . 24 B . 36 C . 40 D . 90

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6. 一元二次方程x²﹣3x+5=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 有两个不相等的实数根

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7. 如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m ，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4sin50° C . $\text{[math]}$ D . 4cos50°

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8. 对于二次函数y＝﹣2x² ，下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . 图象关于直线x＝0对称 C . 图象开口向上 D . 无论x取何值，y的值总是负数

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9. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =.

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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11. 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²的顶点坐标是．

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12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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13. 代数式 $\text{[math]}$ +2的最小值是．

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14. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．

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15.

（1）计算：sin²30°+cos²45°

（2）解方程：x（x+1）＝3

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16. 如图，已知AD∥BE∥CF ，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F ．若 $\text{[math]}$ ，DE＝6，求EF的长．

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17. 如图，在△ABC中，点D在BC上，CD=CA ， CF平分∠ACB ， AE=EB ，求证：EF= $\text{[math]}$ BD

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18. 某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．

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19. 已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA₂C₂C的面积是平方单位．

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20. 如图，某中学准备建一个面积为300m²的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m ，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）

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21. 某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元件）	10	11	12	13	14	x
销售量y（件）	100	90	80	70

（1）将上面的表格填充完整；

（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；

（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm ， EF＝20cm ，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝10m ，求树高AB ．

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23. 如图，已知二次函数G₁：y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．

（1）求二次函数G₁的解析式；

（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G₁中y的取值范围；

（3）将G₁先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G₂ ，则函数G₂的解析式是．

（4）当直线y＝n与G₁、G₂的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．

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吉林省长春市德惠市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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