四川省渠县第四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

A . 1、-3、10 B . 1、7、-10 C . 1、-5、12 D . 1、3、2

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2. 下列说法正确的是（）

A . 矩形的对角线垂直 B . 菱形的对角线互相垂直 C . 邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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3. 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－2x－1＝0的两根，则x₁＋x₂－x₁·x₂的值是（）

A . 1 B . 3 C . －1 D . －3

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5. 某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 72(1－x)²＝96 B . 72(1＋x)²＝96 C . 96(1－x)²＝72 D . 96(1＋x)²＝72

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6. 在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD；③AO＝ $\text{[math]}$ BD；④当∠ABD＝45 °时，矩形ABCD为正方形．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 $\text{[math]}$ 时，如图1，测得AC=2，当 $\text{[math]}$ 时，如图2，则AC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A . N B . n﹣1 C . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1 D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ

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10.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S_△_BEF=3S_△_DEF ．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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11. 一元二次方程x＋2＝x²＋2x的解为．

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12. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）²+ $\text{[math]}$ =0，那么菱形的面积等于．

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13. 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有个．

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14. 一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有930条消息，则这个QQ群里有个好友．

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15. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ －1)＝6，则x＋y＝．

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16. 如图，如果正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，连接DG，那么∠DGE＝．

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17. 有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是．

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18. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²－2 $\text{[math]}$ x+m=0,有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在⑴的条下，方程的实数根是x₁ ， x₂,求代数式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

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20. 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概率．

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

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22. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +2-x）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²-4x+3=0．

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23. 某商场试销一件成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该商场想获得利润500元，求销售单价．

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24. 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

（1）尹进2011年的月工资为多少?

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

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25. 已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．

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四川省渠县第四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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