江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：108 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 不等式x²-5x+6＜0的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（）

A . 8 B . 4 C . 8或4 D . 以上答案都不对

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 互相平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₄=4a₂ ， a₁+a₅=17，则S₂₀₁₉-2a₂₀₁₉的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若椭圆 $\text{[math]}$ （其中a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，两焦点分别为F₁ ， F₂ ， M为椭圆上一点，且△F₁F₂M的周长为16，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（）斤？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的不等式x²-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）

A . 4km B . 5km C . 6km D . 7km

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11. 设f（n）=2+2³+2⁵+2⁷+…+2²ⁿ⁺⁷（n∈Z），则f（n）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等差数列{a_n}首项为a，公差为1， $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数n都有b_n≥b₅ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“∀x∈R，x²+2x+2＞0”的否定为．

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14. 在等比数列{a_n}中，a_n＞a_n+1且a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为．

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16. 已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知关于x的不等式：ax²-2（a+1）x+4＞0，a∈R．

（1）当a=-4时，求不等式的解集；

（2）当a＞0时，求不等式的解集．

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18. 在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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19. 已知函数f（x）=x²+ax+3．

（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

（2）当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．

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20. 某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分成两块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在△AEF内试验养殖一种新的水产品，当△AEF的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE=d．

（1）若P是EF的中点，求d的值；

（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值，并求△AEF面积的最小值．

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21. 在数列{a_n}中，已知 $\text{[math]}$ ，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．

（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；

（2）若b_n=na_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为椭圆C上一点，且PF₂垂直于x轴，连结PF₁并延长交椭圆于另一点Q，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．

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江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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