湖南省长沙市周南教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：181 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 16

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4. 若 $\text{[math]}$ 中不含x项，那么a的值为（）

A . 0 B . 2 C . -2 D . 4

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5. 已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A . AB=DE，AC=DF B . AC=EF，BC=DF C . AB=DE，BC=EF D . ∠C=∠F，BC=EF

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6. 下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）

A . 4m B . 8m C . 10m D . 16m

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7. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（）

A . 4 B . 6 C . 10 D . 16

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8. 如图，将一个长方形 $\text{[math]}$ 纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点分别落在点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 40° C . 30° D . 20°

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9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（）

A . 50° B . 45° C . 30° D . 25°

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10. 从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸板中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面积是16， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. 已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP；其中正确的序号是（）

A . ①③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③

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二、填空题

13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a^b＝．

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14. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则m的值是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6，那么CE＝．

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17. 如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．

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18. 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）＝1﹣x³ ．

（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+……+xⁿ）＝（n为正整数）．

（2）根据你的猜想计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+23+2⁴+2⁵）＝；

②2+2²+2³+…+2ⁿ＝（n为正整数）．

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$

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20. 利用乘法公式计算：

（1）（2x﹣3y）²﹣（y+3x）（3x﹣y）

（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．

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21. 已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：

（1） x²+y²；

（2） 2（x﹣y）² ．

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22. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）² ，其中ab＝﹣2．

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23. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并求出△ABC的面积．

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24. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

（1）求证：△ACO≌△BDO；

（2）若∠BOD＝30°，求∠ACD度数．

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25. 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，

（1）求证：M是BE的中点．

（2）若CD＝1，DE＝ $\text{[math]}$ ，求△ABD的周长．

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26. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）²+|b﹣ $\text{[math]}$ |＝0．

（1）求A点和D点的坐标；

（2）若∠DAE＝ $\text{[math]}$ ∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．

（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．

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湖南省长沙市周南教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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