江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期理数教学质量调研（三)试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：139 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的实部是.

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3. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.

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4. 现把某类病毒记作 $\text{[math]}$ ，其中正整数 $\text{[math]}$ 可以任意选取，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都取到奇数的概率为.

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)与直线y＝ $\text{[math]}$ x无交点，则离心率e的取值范围是．

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时其图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，从原点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是.

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11. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的一个均值点，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在均值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间。

（2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。

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16. 在公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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17. 某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图，两海岸线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，现欲在海岸线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 修建海堤，以便围成三角形陆地 $\text{[math]}$ ，已知海堤 $\text{[math]}$ 长为6千米.

（1）如何选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大；

（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤 $\text{[math]}$ 的另一侧选取点 $\text{[math]}$ ，修建海堤 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成四边形陆地.当海堤 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和为10千米时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右准线，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）设点 $\text{[math]}$ 在直线上，且满足 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）记 $\text{[math]}$ ，是否存在互不相等的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；如果不存在，请说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，试问：过点 $\text{[math]}$ 存在几条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切？

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一、填空题

二、解答题

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