江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：229 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）

A . 3：2 B . 2：3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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5. 若α、β是方程x²+2x-2017=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（）

A . 2017 B . 0 C . 2015 D . 2019

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6. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 是正方形四边上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，下列关于 $\text{[math]}$ 点个数的说法中，一定正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合）时， $\text{[math]}$ 点有6个；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点最多有9个；③当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时， $\text{[math]}$ 点有4个；④当 $\text{[math]}$ 点有8个时， $\text{[math]}$ .

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

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二、填空题

7. 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是．

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8. 把代数式 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，其结果是．

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9. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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10. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，这样△EFG∽△BDG，△AEF∽△ACD，那么 $\text{[math]}$ =．

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11. 如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的三条边，其中 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

13. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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14. 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

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15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．若商场平均每天要盈利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

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16. 如图，在正方形方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点和点 $\text{[math]}$ 都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

（1）在图甲中画一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形（不能画矩形），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的对边上（不包括端点）.

（2）在图乙中画一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形（不能画正方形），使点 $\text{[math]}$ 落在菱形的内部（不包括边界）.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 已知代数式 $\text{[math]}$ ，先用配方法说明，不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？

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19. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为一边，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ABD≌△BCE

（2）求证： $\text{[math]}$

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22. 已知关于x的方程x²﹣2kx+k²﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁﹣3x₂＝2，求k的值．

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23. 已知：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间数量关系是；

（3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

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江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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