广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期理数第二次统一考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：112 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形（）

A . 无解 B . 有一解 C . 有两解 D . 解的个数不确定

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . 36 B . 48 C . 50 D . 87

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一根对称轴为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；

乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）

A . 甲和丁 B . 乙和丁 C . 乙和丙 D . 甲和丙

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前18项和为（）

A . 147 B . 589 C . 1046 D . 1067

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 利用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的过程中，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边增加了项；

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为PB的中点.

（1）求证：PD//平面AMC；

（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ,以椭圆短轴为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,设点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ,问 $\text{[math]}$ 是否为定值?并证明你的结论.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），其中 $\text{[math]}$ .以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相应的参数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期理数第二次统一考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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