四川省自贡市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ±3 D . ± $\text{[math]}$

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2. 为了反映某地的天气变化趋势，最好选择（　　　）

A . 扇形统计图 B . 条形统计图 C . 折线统计图 D . 以上三种都不行

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3. 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角

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4. 以下调查中适合作抽样调查的有（　　　）
①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误．④调查人们的环保意识．

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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5. 将点P $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在y轴上，那么点P的坐标是（　　　）

A . （1，3） B . （3，-1） C . （-1，5） D . （3，1）

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6. 下列方程中，与方程组 $\text{[math]}$ 同解的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（　　　）

A . 30° B . 36° C . 42° D . 45°

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8. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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10. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 命题：同旁内角互补的题设是，结论是．

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12. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是．

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13. 如图，若满足条件，则有AB∥CD ，理由是．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

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14. 已知点M（a ， b）的坐标满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点N（1-a ， b-1）在第象限．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程组： $\text{[math]}$

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示其解集．

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18. 已知：如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

请在括号内填写出证明依据．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

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19. 如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为 $\text{[math]}$ ，求图中每一个小长方形的面积．

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20. 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3），试解決下列问题：

（1）在直角坐标系中画出△ABC.

（2）求△ABC的面积

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21. 某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会实践活动，并根据做家务的时间来评价他们在活动中的表现，为了解活动开展情况，学校随机调查了本校七年级50名学生在这次活动中做家务的时间（学生做家务的时间在0.5至3小时之内），并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A． $\text{[math]}$ ，B ． $\text{[math]}$ ，C ． $\text{[math]}$ ，D ． $\text{[math]}$ ，E ． $\text{[math]}$ .王老师根据他手机的数据，制成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中D组扇形圆心角的度数是；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校七年级共有学生500名，请估计在这次活动中，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数．

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22. 请阅读求绝对值不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集过程．
对于绝对值不等式 $\text{[math]}$ ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；

对于绝对值不等式 $\text{[math]}$ ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，其中m是负整数，求m的值．

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23. 某商店销售 $\text{[math]}$ 两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A型3个，B型2个，销售收入590元；第二天A型5个，B型4个，销售收入1050元．

（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A种型号的皮箱最多能采购多少个？

（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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24. 在平面直角坐标系中，点A ， B在坐标轴上，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求A ， B两点的坐标；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，点A对应点为 $\text{[math]}$ ，如图（1）所示，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为14.5，求点D的坐标；

（3）平移线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四川省自贡市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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