湖南省百所重点高中2020届高三理数12月大联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：149 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列判断正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 19 C . 20 D . 25

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 与正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为-2；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前3项，则 $\text{[math]}$ ；

③“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期的取值范围为．

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，求曲线 $\text{[math]}$ 在点A处的切线方程；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

（1）证明： $\text{[math]}$ .

（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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湖南省百所重点高中2020届高三理数12月大联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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