广东省茂名市高州市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列说法中，错误的是（）

A . 菱形的对角线互相垂直平分 B . 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C . 矩形的对角线相等且平分 D . 平行四边形的对角线相等且垂直

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2. 用公式法解﹣x²+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）

A . ﹣1，3，1 B . 1，3，1 C . ﹣1，3，﹣1 D . 1，﹣3，﹣1

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3. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 若a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝3cm ， c＝6cm ， d＝4cm ，则b等于（）

A . 8 cm B . $\text{[math]}$ cm C . 4 cm D . 2cm

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5. 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）

A . 4cm B . 1cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. 用配方法解一元二次方程x²+6x﹣3＝0，原方程可变形为（）

A . （x+3）²＝9 B . （x+3）²＝12 C . （x+3）²＝15 D . （x+3）²＝39

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7. 如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）

A . 公平 B . 对小明有利 C . 对小刚有利 D . 公平性不可预测

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8.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm ，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm² ．设金色纸边的宽为xcm ，那么x满足的方程是（）

A . （80﹣x）（50﹣x）＝3500 B . （80﹣2x）（50﹣2x）＝3500 C . （80+x）（50+x）＝3500 D . （80+2x）（50+2x）＝3500

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10. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形。

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的判别式是，求根公式是．

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13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

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14. 已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长米．（精确到0.01米）

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15. 王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程。

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16. 如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.

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18. 解方程：

（1） 4x（2x+1）＝3（2x+1）

（2） 2x²+6x﹣3＝0

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19. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

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20. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

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21. 如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F

（1）求证：△DFC∽△EFB；

（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝10，求DF的长度？

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22. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

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23. 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ，连接AE ， CF ．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若AC＝EF ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元。

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠每件衬衫应降价多少元。

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗?请说明理由。

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25. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD ， ∠BEF＝90°

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G ，求BG的长

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广东省茂名市高州市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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