黑龙江省哈尔滨市呼兰区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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4. 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，B点落在 $\text{[math]}$ 位置，点A落在 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C . 90°的圆周角所对的弦是直径 D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．

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7. 如图，两弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点D在y轴上， $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 的路线向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，下列图像能表示t与S之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a+b=.

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12. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么k的值等于.

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13. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则AB的长是 $\text{[math]}$ .

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15. 某扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则此扇形的面积为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.

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17. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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19. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交矩形的一边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为.

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20. 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣2．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

①画出 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位后得到的 $\text{[math]}$ （点A的对应点为A₁ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ）；
②画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ （点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ）；
③画出 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ （点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，依靠一面长18米的墙，用36米长的篱笆围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 长为x米矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米.

（1）用含有x的代数式表示S，并直接写出x的取值范围；

（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形.

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25. 某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似地看作一次函数 $\text{[math]}$ .物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.

（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（2）设该商店每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？

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26. 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，作 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于H，连接B，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

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27. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，点D为第一象限内的一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含t的式子表示S，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置（G与K对应），若 $\text{[math]}$ ，求点K的坐标.

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黑龙江省哈尔滨市呼兰区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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