江苏省无锡市江阴南菁高级中学实验学校教育集团暨阳校区2019-2020学年八年级上学期数学开学试卷

1. 下列运算中，正确的是（）

A . a²＋a²＝2a⁴ B . a²•a³＝a⁶ C . (－3x)³÷(－3x)＝9x² D . (－ab²)²＝－a²b⁴

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2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）

A . 0.56×10^-3 B . 5.6×10^-3 C . 5.6×10⁴ D . 5.6×10^-4

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3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . (a＋1)(a－1)＝a²－1 B . a²－6a＋9＝(a－3)² C . x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D . －18x4y³＝－6x²y²·3x²y

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 三角形的三条高都在三角形的内部 B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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5. 下列不等式变形中，一定正确的是（）

A . 若ac>bc,则a>b B . 若ac>bc，则a<b C . 若a>b,则ac>bc D . 若a>0，b>0，且 $\text{[math]}$ ，则a<b

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6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）

A . 70° B . 68° C . 60° D . 72°

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7. 如图，AD＝AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A . ∠B＝∠C B . AB＝AC C . ∠AEB＝∠ADC D . BE＝CD

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8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.

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13. 直角三角形两锐角互余的逆命题是.

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14. 已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a³b＋ab³的值为.

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15. 若二项式4a²+ma+1是一个含a的完全平方式，则m=.

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16. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.

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17. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） 2(a²)³－a²·a⁴＋(2a⁴)²÷a².

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20. 把下列各式分解因式：

（1） 2x²－4x＋2；

（2）（x²＋4）²－16x².

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21. 解下列方程组或不等式组：

（1） $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ （并把解集在数轴上表示出来）

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

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23. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为正数，求a的取值范围.

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24. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

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25. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.

求证：

（1） AB＝DC；

（2） AD∥BC.

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26. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元.

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

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27. 如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）求证：∠ABC=∠ACB；

（2）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数.（直接写出结果，无需写出求解过程）

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江苏省无锡市江阴南菁高级中学实验学校教育集团暨阳校区2019-2020学年八年级上学期数学开学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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