辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:473 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. 的绝对值是(   )
    A . 3 B . -3 C . D .
  • 2. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 一组数据1,4,3,1,7,5的众数是(   )
    A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3.5
  • 5. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到红球的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 不等式组 的整数解的个数是(   )
    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 7. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工 米,乙工程队每天施工 米,根据题意,所列方程组正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 一个零件的形状如图所示, ,则 的度数是(   )

    A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°
  • 9. 如图,矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上,点 和点 边上, ,连接 轴,则 的值为(   )

    A . B . 3 C . 4 D .
  • 10. 如图,二次函数 的图象的对称轴是直线 ,则以下四个结论中:① ,② ,③ ,④ .正确的个数是(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题

  • 11. 伴随“互联网+”时代的来临,预计到2025年,我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人,将数据450000000科学记数法表示为.
  • 12. 分解因式: =.
  • 13. 甲、乙两人参加“环保知识”竞赛,经过6轮比赛,他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 ,则这6次比赛成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)
  • 14. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是.
  • 15. 如图,在 中, ,以 为圆心,以适当的长为半径作弧,交 于点 ,交 于点 ,分别以 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧在 的内部相交于点 ,作射线 ,交 于点 ,点 边上, ,连接 ,则 的周长为.

  • 16. 如图,以 为边,在 的同侧分别作正五边形 和等边 ,连接 ,则 的度数是.

  • 17. 一张菱形纸片 的边长为 ,高 等于边长的一半,将菱形纸片沿直线 折叠,使点 与点 重合,直线 交直线 于点 ,则 的长为 .
  • 18. 如图, ,正方形 ,正方形 ,正方形 ,正方形 ,…,的顶点 ,在射线 上,顶点 ,在射线 上,连接 于点 ,连接 于点 ,连接 于点 ,…,连接 于点 ,连接 于点 ,…,按照这个规律进行下去,设 的面积之和为 的面积之和为 的面积之和为 ,…,若 ,则 等于.(用含有正整数 的式子表示)

三、解答题

  • 19. 先化简,再求值: ,其中 .
  • 20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组,要求每名同学必须参加,并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

    根据图中提供的信息,解答下列问题:

    (1) 本次被调查的学生有人;
    (2) 请补全条形统计图,并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;
    (3) 通过了解,喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
  • 21. 某中学为了创设“书香校园”,准备购买 两种书架,用于放置图书.在购买时发现, 种书架的单价比 种书架的单价多20元,用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
    (1) 求 两种书架的单价各是多少元?
    (2) 学校准备购买 两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个 种书架?
  • 22. 如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ,在观测点 处测得大桥主架顶端 的仰角为30°,测得大桥主架与水面交汇点 的俯角为14°,观测点与大桥主架的水平距离 为60米,且 垂直于桥面.(点 在同一平面内)

      

    (参考数据

    (1) 求大桥主架在桥面以上的高度AM;(结果保留根号)
    (2) 求大桥主架在水面以上的高度 .(结果精确到1米)
  • 23. 小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量 (本)与销售单价 (元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:

    销售单价 (元)

    12

    14

    16

    每周的销售量 (本)

    500

    400

    300

    (1) 求 之间的函数关系式;
    (2) 通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为 元( ,且 为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为 元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?
  • 24. 如图,四边形 内接于 是直径, ,连接 ,过点 的直线与 的延长线相交于点 ,且 .

    (1) 求证:直线 的切线;
    (2) 若 ,求 的长.
  • 25. 在等腰 和等腰 中, ,将 绕点 逆时针旋转,连接 ,点 为线段 的中点,连接 .

    (1) 如图1,当点 旋转到 边上时,请直接写出线段 的位置关系和数量关系;
    (2) 如图2,当点 旋转到 边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.
    (3) 若 ,在 绕点 逆时针旋转的过程中,当 时,请直接写出线段 的长.
  • 26. 如图,抛物线 轴相交于点 和点 ,与 轴相交于点 ,作直线 .

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 在直线 上方的抛物线上存在点 ,使 ,求点 的坐标;
    (3) 在(2)的条件下,点 的坐标为 ,点 在抛物线上,点 在直线 上,当以 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 的坐标.

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