辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，-1，0，1中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

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2. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A . 众数是9 B . 中位数是8.5 C . 平均数是9 D . 方差是7

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 57° B . 52° C . 38° D . 26°

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5. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则a的值是（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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8. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $\text{[math]}$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $\text{[math]}$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图象与x轴有唯一交点

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，直线a，b过等边三角形 $\text{[math]}$ 顶点A和C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边平移到 $\text{[math]}$ 的位置，图中所示的三角形的面积 $\text{[math]}$ 与四边形的面积 $\text{[math]}$ 之比为4∶5，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离 $\text{[math]}$ 是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 $\text{[math]}$ ，两树间的坡面距离 $\text{[math]}$ ，则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人与A地的距离 $\text{[math]}$ 和乙行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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19. 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

组别	成绩x（单位：次）	人数
A	$\text{[math]}$	4
B	$\text{[math]}$	15
C	$\text{[math]}$	18
D	$\text{[math]}$	12
E	$\text{[math]}$	m
F	$\text{[math]}$	5

（1）本次测试随机抽取的人数是人， $\text{[math]}$ ；

（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.

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20. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

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21. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的延长线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H.

（1）如图1，当点G在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧时，求证： $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长

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22. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2） ①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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