陕西省2020年中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:658 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣18的相反数是(   )
    A . 18 B . ﹣18 C . D .
  • 2. 若∠A=23°,则∠A余角的大小是(   )
    A . 57° B . 67° C . 77° D . 157°
  • 3. 2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为(   )
    A .    9.9087×105 B . 9.9087×104 C . 99.087×104 D . 99.087×103
  • 4. 如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是(   )

    A . 4℃ B . 8℃ C . 12℃ D . 16℃
  • 5. 计算:(﹣ x2y)3=(   )
    A . ﹣2x6y3 B . x6y3 C . x6y3 D . x5y4
  • 6. 如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为(   )
    A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
  • 8. 如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是▱ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为(   )

    A . B . C . 3 D . 2
  • 9. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为(   )

    A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°
  • 10. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在(   )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

二、填空题

  • 11. 计算:(2+ )(2﹣ )=.
  • 12. 如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是.

  • 13. 在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为.
  • 14. 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为.

三、解答题

  • 15. 解不等式组:
  • 16. 解分式方程: .
  • 17. 如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法)

  • 18. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.

  • 19. 王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:

    (1) 这20条鱼质量的中位数是,众数是.
    (2) 求这20条鱼质量的平均数;
    (3) 经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?
  • 20. 如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN.

  • 21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.

    (1) 求y与x之间的函数关系式;
    (2) 当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
  • 22. 小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
    (1) 小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
    (2) 若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
  • 23. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.

    (1) 求证:AD∥EC;
    (2) 若AB=12,求线段EC的长.
  • 24. 如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.

    (1) 求该抛物线的表达式;
    (2) P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
  • 25. 如图

    (1) 问题提出

    如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是.

    (2) 问题探究

    如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是 上一点,且 ,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.

    (3) 问题解决

    如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).

    ①求y与x之间的函数关系式;

    ②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.

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