陕西省铜川市新区2020年数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：251 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 互补的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 15 B . 8 C . -15 D . -8

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\text{[math]}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若一个二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过两点 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在实数-5， $\text{[math]}$ 中，最小的一个无理数是.

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12. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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18. 如图，点D在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，点F在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 随着社会的发展，物质生活极大丰富，青少年的营养过剩，身体越来越胖，某校为了了解八年级学生的体重情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

组别	体重（千克}	人数
A	$\text{[math]}$	3
B	$\text{[math]}$	12
C	$\text{[math]}$	a
D	$\text{[math]}$	10
E	$\text{[math]}$	8
F	$\text{[math]}$	2

（1）求得 $\text{[math]}$ （直接写出结果）；在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于；

（2）调查的这组数据的中位数落在组；

（3）如果体重不低于55千克，属于偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏胖的学生大约有多少人？

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20. 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)

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21. 为了优化环境，将对某一小区环境进行绿化，现有甲、乙两家绿化公司进行了投标，各自推出了绿化收费方案如下：甲公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示。

乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，统一收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取3元.

（1）求甲、乙公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数表达式；

（2）如果该小区目前的绿化面积是1500平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的绿化费用较少？

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22. 西安市历史文化底蕴深厚，旅游资源丰富，钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点

（1）李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩，求他去钟楼的概率；

（2）张慧、王丽两名同学，各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点，用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，F为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

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24. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 是抛物线的一部分，与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，且表达式 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

（1）求 $\text{[math]}$ 三点的坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）过点C作 $\text{[math]}$ 轴交曲线 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，在曲线 $\text{[math]}$ .上有一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标.

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25. 如图
问题提出

（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；

（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2 $\text{[math]}$ km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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