辽宁省沈阳市大东区2020年数学中考二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 5 B . －5 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等边三角形

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4. 据不完全统计，截至2月12日，河南省已有79家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金.数据“2.61亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数据4，3，2，1，3的众数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . 2或﹣2 B . 2 C . ﹣2 D . 0

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7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C . 射击运动员射击一次，命中靶心 D . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

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8. 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 45° D . 60°

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 6≤x＜8 B . 6＜x≤8 C . 2≤x＜4 D . 2＜x≤8

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10. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

A . asinα+asinβ B . acosα+acosβ C . atanα+atanβ D . $\text{[math]}$

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11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是.

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12. 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 已知关于x的方程x²﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的取值是.

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14. 已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝3，则m的值.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为.

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16. 计算：（2020﹣π）⁰﹣2cos30°+ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹.

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17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，过O作直线EF，与边AB，CD分别相交于点E，F.求证：四边形EHFG是平行四边形.

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18. 一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.

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19. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：

阅读时间人数统计表

阅读时间t（小时）	人数	占人数百分比
0≤t＜0.5	4	20%
0.5≤t＜1	m	15%
1≤t＜1.5	5	25%
1.5≤t＜2	6	n
2≤t＜2.5	2	10%

根据图表解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共抽取了名学生；

（2）在阅读时间人数统计表中m＝，n＝；

（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？

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20. 某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元.

（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC.OE∥BC交AC于E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点F.

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接写出线段CF的长.

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22. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4).

（1）求直线AB的函数表达式；

（2） P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q.使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形.

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23. 在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF.

（1）如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为；

（2）如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；

（3）若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由.

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24. 如图1，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连结BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

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辽宁省沈阳市大东区2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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