湖北省黄石市阳新县2020年数学中考三模试卷

1. －1 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . －1 $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 下列既是中心对称又是轴对称图形的（）

A . B . C . D .

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3. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰好第三象限的角平分线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）

A . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

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9. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦AC翻折交AB于点D ，连结CD ．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 65°

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10. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是（）

A . c＜﹣3 B . c＜﹣2 C . c＜ $\text{[math]}$ D . c＜1

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为.

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13. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．

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14. 如图，在圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为一直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

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18. 刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高 $\text{[math]}$ 米. $\text{[math]}$ 米，当吊臂顶端由A点抬升至 $\text{[math]}$ 点（吊臂长度不变时），地面 $\text{[math]}$ 处的重物（大小忽略不计）被吊至 $\text{[math]}$ 处，紧绷着的吊缆 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .

（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；

（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为 $\text{[math]}$ ，吊杆与水平线的倾角可以从 $\text{[math]}$ 转到 $\text{[math]}$ ，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DG的长.

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20. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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21. 已知关于x的方程ax²+（3﹣2a）x+a﹣3＝0.

（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根.

（2）如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，当|x₁﹣x₂|＝ $\text{[math]}$ 时，求出a的值.

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22. 如图，有四张背面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀.

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明. （纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）

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23. 某商店销售A型和B型两种学习机，其中用10000元采购A型学习机台数和用8000元采购 $\text{[math]}$ 型学习机台数相等，且一台A型学习机比一台B型学习机进价多100元.

（1）求一台A型和B型学习机价格各是多少元？

（2）若购进 $\text{[math]}$ 型学习机共100台，其中B型的进货量不超过A型的2倍，设购进A型学习机x台.
①求x的取值范围.

②已知 $\text{[math]}$ 型学习机售价均是900元/台，实际进货时，厂家对A型学习机在原进货价的基础，上下调 $\text{[math]}$ 元，且限定商店最多购进A型学习机60台，若商店保持同种学习机的售价不变，请你根据以上信息，求出使这100台学习机销售总利润W（元）的最大值.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙O.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，一直线经过抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式和m的值.

（2）在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（不包含 $\text{[math]}$ 两点）是否存在点C，使得 $\text{[math]}$ 面积最大？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

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湖北省黄石市阳新县2020年数学中考三模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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