江苏省无锡市2020年中考数学试卷

1. ﹣7的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . - $\text{[math]}$ D . ﹣7

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2. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . 24，25 B . 24，24 C . 25，24 D . 25，25

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . 1 C . -1 D . -5

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5. 正十边形的每一个外角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 圆 B . 等腰三角形 C . 平行四边形 D . 菱形

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7. 下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图形有一个交点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相等；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相似；③四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号为（）

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是.

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13. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开图的面积为=.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

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16. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

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17. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相交于点O，则 $\text{[math]}$ 面积最大值为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
收入	3	8	9	a	14	18
支出	1	4	5	6	c	6
存款余额	2	6	10	15	b	34

（1）表格中 $\text{[math]}$ ；

（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）

（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ .

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的圆心，交 $\text{[math]}$ 于点A、B， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点C是切点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长.

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26. 有一块矩形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\text{[math]}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\text{[math]}$ 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 $\text{[math]}$ 、60 元/米 $\text{[math]}$ 、40元/米 $\text{[math]}$ ，设三种花卉的种植总成本为y元.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求种植总成本y；

（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 $\text{[math]}$ ，求三种花卉的最低种植总成本.

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27. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一点（与C、D不重合）四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为四边形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点P，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求S的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求S关于x的函数表达式.

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28. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，设过点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .

（1）若点A的横坐标为8.
①用含m的代数式表示M的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

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江苏省无锡市2020年中考数学试卷

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二、填空题

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