湖南省怀化市2020年中考数学6月模拟试卷

1. -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . （a³）³=a⁶ B . a⁶÷a³=a² C . 2a+3b=5ab D . a²•a³=a⁵

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若单项式2x²y^a+b与- $\text{[math]}$ x^a-by⁴是同类项，则a，b的值分别为（）

A . a＝3，b＝1 B . a＝-3，b＝1 C . a＝3，b＝-1 D . a＝-3，b＝-1

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5. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法中正确的是（）

A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B . “抛一枚硬币，正面进上的概率为 $\text{[math]}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\text{[math]}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近 D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）

A . ①② B . 只有① C . ③④ D . ①④

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11. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则∠EBD=．

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12. 如图，菱形的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元.

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，则第三边c的取值范围是．

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16. 分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为x= .

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17. 解二元一次方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4 ）.

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19. 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生.

（2）将图1、图2补充完整；

（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.

（1）求证：PB是的切线；

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径

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21. 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

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22. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

（1）求李老师步行的平均速度；

（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.

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23. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；

（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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24. 已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖南省怀化市2020年中考数学6月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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