天津市河东区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：224 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中正确的有（）
①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 三边不等的三角形

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角A为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是60cm，那么石凳的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算复数 $\text{[math]}$ .

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12. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.

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13. 等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为.

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14. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．

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15. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是原点，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 平面向量 $\text{[math]}$ 两两夹角都相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 当实数m取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 分别满足下列条件？

（1）复数Z实数；

（2）复数Z纯虚数；

（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线 $\text{[math]}$ 上.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求实数m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，求边 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

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21. 在海岸A处，发现北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西 $\text{[math]}$ 方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从 $\text{[math]}$ 处向北偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜.

（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？

（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

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