2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:350 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,请将正确的选项代号填入下面的对应表格内)

  • 1. 有理数﹣ 的绝对值为(  )

    A . B . ﹣5 C . D . 5
  • 2. 下列运算正确的是(  )

    A . a3•a4=a12 B . (﹣2a2b33=﹣2a6b9 C . a6÷a3=a3 D . (a+b)2=a2+b2
  • 3.

    如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为(  )


    A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°
  • 4. 为奖励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学记数法表示为(保留二位有效数字)(  )

    A . 1.25×105 B . 1.2×105 C . 1.3×105 D . 1.3×106
  • 5.

    两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是(  )

    A . 两个外离的圆 B . 两个相交的圆 C . 两个外切的圆 D . 两个内切的圆
  • 6. 某市5月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28、29、31、29、33,对这组数据,下列说法错误的是(  )

    A . 平均数是30 B . 众数是29 C . 中位数是31 D . 极差是5
  • 7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

    A . B . C . D .
  • 8.

    如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为(  )

    A . 1 B . ﹣5 C . 4 D . 1或﹣5

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写在题中的横线上)

  • 9. 函数 中,自变量x的取值范围是

  • 10. 因式分解:x3﹣9xy2=

  • 11.

    如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为

  • 12. 一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为

  • 13.

    如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费元.


  • 14.

    如图,△ABC三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置,且A′、B′仍落在格点上,则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度.


  • 15. 下列说法中正确的序号有

    ①在Rt△ABC中,∠C=90°,CD为AB边上的中线,且CD=2,则AB=4;

    ②八边形的内角和度数为1080°;

    ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5;

    ④分式方程 的解为x=

    ⑤已知菱形的一个内角为60°,一条对角线为2 ,则另一条对角线长为2.

  • 16.

    如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,FC=12,则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为


三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)

  • 17. 计算(先化简,再求值): ,其中a=

  • 18.

    如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明.你添加的条件是           .

  • 19.

    某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题.

    (1) 在这次调查活动中,一共调查了名学生,并请补全统计图.

    (2) “羽毛球”所在的扇形的圆心角是度.

    (3) 若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?

  • 20.

    如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一动点(不与B、C重合).连接AE,过点E作EF⊥AE,交DC于点F.


    (1) 求证:△ABE∽△ECF;

    (2) 连接AF,试探究当点E在BC什么位置时,∠BAE=∠EAF,请证明你的结论.

  • 21.

    在不透明的箱子里放有4个乒乓球,每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个记下数字.若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标,第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标.


    (1) 请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果.

    (2) 求这样的点落在如图所示的圆内的概率(注:图中圆心在直角坐标系中的第一象限内,并且分别于x轴、y轴切于点(2,0)和(0,2)两点).

  • 22.

    如图已知P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,B为⊙O上一点,且PA=PB,C为优弧 上任意一点(不与A、B重合),连接OP、AB,AB与OP相交于点D,连接AC、BC.


    (1) 求证:PB为⊙O的切线;

    (2) 若tan∠BCA= ,⊙O的半径为 ,求弦AB的长.

  • 23. 为支持抗震救灾,我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨,需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.

    (1) 求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?

    (2) 设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数).若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?

  • 24.

    一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东24.5°方向,轮船向正东航行了2400m,到达Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.


    (1) 线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;

    (2) 求A、B间的距离(参考数据cos41°=0.75).

  • 25. 某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元,已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示

    销售单价x(元/kg)

    70

    75

    80

    85

    90

    销售量w(kg)

    100

    90

    80

    70

    60

    设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资).

    (1) 请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

    (2) 求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围).并求出x为何值时,y的值最大?

    (3) 若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?

  • 26.

    已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(﹣1,0).


    (1) 求点C的坐标;

    (2) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;

    (3) 设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;

    (4) 在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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